问题
力扣的股票问题一共有6道：
- 121. 买卖股票的最佳时机
- 122. 买卖股票的最佳时机 II
- 123. 买卖股票的最佳时机 III
- 188. 买卖股票的最佳时机 IV
- 309. 最佳买卖股票时机含冷冻期
- 714. 买卖股票的最佳时机含手续费
解法
动态规划并不是这些问题的唯一解也不是最优解，但是相比于dp，其他解法并未建立起问题之间的联系，有些解法则难以理解。下面根据题目的难度以及条件的复杂度顺序给出dp题解，层层跟进，易于理解。
+ 121. 买卖股票的最佳时机
给定一个数组 prices ，它的第 i 个元素 prices[i] 表示一支给定股票第 i 天的价格。
你只能选择 某一天 买入这只股票，并选择在 未来的某一个不同的日子 卖出该股票。设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。
返回你可以从这笔交易中获取的最大利润。如果你不能获取任何利润，返回 0 。
示例
输入：[7,1,5,3,6,4]
输出：5
解释：在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出，最大利润 = 6-1 = 5 。
注意利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格；同时，你不能在买入前卖出股票。
class Solution:
def maxProfit(self, prices: List[int]) -> int:
n = len(prices)
dp = [[0]*2 for i in range(n)]
# 构建2维的dp数组
# dp[i][0] 为第i天不持股的利润
# dp[i][1] 为第i天持股的利润
dp[0][1] = -prices[0] # 特殊情况，在第一天购入股票的利润
for i in range(1,n):
dp[i][0] = max(dp[i-1][0],dp[i-1][1]+prices[i])
#第i天不持股的利润为前一天不持股状态的利润和昨天持股今天卖出的利润之间的最大值
dp[i][1] = max(dp[i-1][1],-prices[i])
#第i天持股的利润为前一天持股状态的利润和今天买入的利润之间的最大值
return dp[n-1][0]
给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定股票第 i 天的价格。
设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖一支股票）。
注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。
示例
输入: [7,1,5,3,6,4]
输出: 7
解释: 在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 3 天（股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。
随后，在第 4 天（股票价格 = 3）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6-3 = 3 。
class Solution:
def maxProfit(self, prices: List[int]) -> int:
if not prices:
return 0
n = len(prices)
dp = [[0]*2 for i in range(n)]
dp[0][1] = -prices[0]
for i in range(1,n):
dp[i][0] = max(dp[i-1][0],dp[i-1][1]+prices[i])
#第i天不持股的利润为前一天不持股状态的利润和昨天持股今天卖出的利润之间的最大值
dp[i][1] = max(dp[i-1][0]-prices[i],dp[i-1][1])
#第i天持股的利润为前一天持股状态的利润和昨天不持股今天买入的利润之间的最大值
return max(dp[n-1][0],dp[n-1][1])
+ 714. 买卖股票的最佳时机含手续费
给定一个整数数组 prices，其中第 i 个元素代表了第 i 天的股票价格 ；非负整数 fee 代表了交易股票的手续费用。
你可以无限次地完成交易，但是你每笔交易都需要付手续费。如果你已经购买了一个股票，在卖出它之前你就不能再继续购买股票了。
返回获得利润的最大值。
注意：这里的一笔交易指买入持有并卖出股票的整个过程，每笔交易你只需要为支付一次手续费。
示例
输入: prices = [1, 3, 2, 8, 4, 9], fee = 2
输出: 8
解释: 能够达到的最大利润:
在此处买入 prices[0] = 1
在此处卖出 prices[3] = 8
在此处买入 prices[4] = 4
在此处卖出 prices[5] = 9
总利润: ((8 - 1) - 2) + ((9 - 4) - 2) = 8.
class Solution:
def maxProfit(self, prices: List[int],fee:int) -> int:
if not prices:
return 0
n = len(prices)
dp = [[0]*2 for i in range(n)]
dp[0][1] = -prices[0]-fee
#相比与上一题在买入时多增加了一个手续费而已
for i in range(1,n):
dp[i][0] = max(dp[i-1][0],dp[i-1][1]+prices[i])
#第i天不持股的利润为前一天不持股状态的利润和昨天持股今天卖出的利润之间的最大值
dp[i][1] = max(dp[i-1][0]-prices[i]-fee,dp[i-1][1])
#第i天持股的利润为前一天持股状态的利润和昨天不持股今天买入的利润之间的最大值
return dp[n-1][0]
+ 309. 最佳买卖股票时机含冷冻期
给定一个整数数组，其中第 i 个元素代表了第 i 天的股票价格 。
设计一个算法计算出最大利润。在满足以下约束条件下，你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖一支股票）:
你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。
卖出股票后，你无法在第二天买入股票 (即冷冻期为 1 天)。
示例
输入: [1,2,3,0,2]
输出: 3
解释: 对应的交易状态为: [买入, 卖出, 冷冻期, 买入, 卖出]
class Solution:
def maxProfit(self, prices: List[int]) -> int:
if not prices:
return 0
n = len(prices)
dp = [[0]*3 for i in range(n)]
dp[0][1] = -prices[0]
#相比于122，增加了第三条状态
# dp[i][0]: 手上不持有股票，并且处于冷冻期中的累计最大收益
# dp[i][1]: 手上持有股票的最大收益
# dp[i][2]: 手上不持有股票，并且不在冷冻期中的累计最大收益
for i in range(1,n):
dp[i][0] = dp[i-1][1] + prices[i] #处于冷冻期，必定是前一天做出了卖出的操作
dp[i][1] = max(dp[i-1][1],dp[i-1][2]-prices[i]) #持有股票，可能是前一天持有，也可能是在非冷冻期进行了买入操作
dp[i][2] = max(dp[i-1][0],dp[i-1][2]) #可能前一天是冷冻期，也可能前一天是非冷冻期，不可能在前一天进行卖出的操作
return max(dp[n-1][0],dp[n-1][2])
+ 123. 买卖股票的最佳时机 III
给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定的股票在第 i 天的价格。
设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 两笔 交易。
注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。
示例
输入：prices = [3,3,5,0,0,3,1,4]
输出：6
解释：在第 4 天（股票价格 = 0）的时候买入，在第 6 天（股票价格 = 3）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。
随后，在第 7 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 8 天 （股票价格 = 4）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 4-1 = 3 。
class Solution:
def maxProfit(self, prices: List[int]) -> int:
n = len(prices)
dp = [[[0]*3 for _ in range(2)] for _ in range(n)]
dp[0][1][1] = -prices[0]
dp[0][1][2] = -prices[0]
#相比于122，增加了第三个状态
# dp[i][0][k]: 手上不持有股票，并且已经交易k次的最大收益
# dp[i][1][k]: 手上持有股票，并且已经交易k次的最大收益
# 此时k取值为0,1,2
for i in range(1,n):
dp[i][0][2] = max(dp[i - 1][0][2], dp[i - 1][1][2] + prices[i])
dp[i][1][2] = max(dp[i - 1][1][2], dp[i - 1][0][1] - prices[i])
dp[i][0][1] = max(dp[i - 1][0][1], dp[i - 1][1][1] + prices[i])
dp[i][1][1] = max(dp[i - 1][1][1], dp[i - 1][0][0] - prices[i])
return dp[n-1][0][2]
